Serie numeryczne w testach psychotechnicznych, jak je przezwyciężyć

Z tym wpisem poświęconym Seria numeryczna, Zainaugurujemy nową sekcję, o której będziemy rozmawiać Test psychotechniczny, I jak je pomyślnie pokonać.

Zobaczymy różne rodzaje pytań i niektóre techniki, które pomogą nam znaleźć rozwiązanie w każdym przypadku.

Seria numeryczna Są to najczęstsze pytanie, które znajdziemy w testach psychotechnicznych i składają się w sekwencji liczb, w których każdy element można wywnioskować, poprzez Logiczny lub matematyczny proces obliczeń.

Treść

Przełącznik

• Arytmetyczne serie stałych czynników
• Arytmetyczna seria zmiennego czynnika
• Seria geometryczna ze stałym czynnikiem
• Geometryczna seria zmiennego współczynnika
• Seria z mocami
• Seria alternatywna
  • Seria Fibonacci
  • Serie z liczbami pierwszymi
  • Zmiany pozycji i zmiany poszczególnych cyfr
  • Zwiększyć lub zmniejszyć liczbę liczb
  • Inne przypadki
• Seria z ułamkami
• Seria współczynników kompozytowych
• Nieciągłe serie
• Wiele przeplatanych serii
• Obliczanie wartości centralnych
• 4 złote zasady przezwyciężania testów psychotechnicznych

Arytmetyczne serie stałych czynników

Zacznijmy od bardzo łatwego przykładu, który pomoże nam zobaczyć, jak zachowuje się ten rodzaj serii.

Czy wiedziałbyś, jak powiedzieć, jaki jest liczba, którą kontynuuje ta seria?

1 · 2 · 3 · 4 · 5 · ?

Oczywiście następnym elementem serii jest numer 6. Jest to rosnąca seria, ponieważ wzrost między każdym elementem jest dodatni, w szczególności: (+1). Nazwimy tę wartość współczynnikiem serii.

Jest to prosty przypadek, ale już pokazuje nam podstawę tego typu serii i chodzi o: Każdy element serii jest uzyskiwany przez dodanie stałej wartości do poprzedniego elementu.

Jeśli wartość stała lub współczynnika jest dodatnia, seria będzie rosła, a jeśli będzie ujemna, będzie się zmniejszać.

Tego samego pomysłu można użyć do tworzenia bardziej skomplikowanych serii, ale przestrzega tej samej zasady. Spójrz na ten inny przykład:

27 · 38 · 49 · 60 · ?

Zgadnij, jaki jest liczba, która kontynuuje serię?

W tym przypadku, Poniższa wartość wynosi 71.

Jest to seria tego samego typu, co widzieliśmy wcześniej, tylko że w tym przypadku wzrost między dwoma elementami wynosi +11 jednostek.

W teście psychotechnicznym, aby sprawdzić, czy mamy do czynienia z serią stałych czynników, warto odejmować każdą parę wartości, aby sprawdzić, czy zawsze pokrywa.

Zobaczmy to bardziej graficznie z tym innym przykładem. Zgadnij, jaki jest następny element tej serii?

4 · 1 -2 · -5 · ?

Chociaż widzimy, że współczynnik powtarza się w pierwszych elementach, ważne jest, aby się upewnić, oblicza różnicę między wszystkimi elementami.

Umieścimy wartość tej odejmowania między każdą parą liczb:

4 ·   (-3)   · 1 ·   (-3)   · -2 ·   (-3)   · -5 ·   ? 

Nazwimy oryginalną serię: Główna seria. Do serii utworzonej przez różnicę między każdym dwoma elementami (liczby w nawiasach) nazwiemy to: Seria wtórna.

Widzimy, że różnica jest taka sama we wszystkich parach elementów, więc możemy to wywnioskować Poniższy termin serii głównej jest uzyskiwany przez odejmowanie 3 na ostatniej wartości, -5, z tym, co pozostanie -8.

W tym przypadku jest to seria malejąca, ze stałym czynnikiem (-3) i z dodatkową trudnością, że mamy wartości dodatnie i ujemne w serii, ponieważ przekraczamy zero, ale zastosowany mechanizm trwa kontynua Aby być dokładnie takim samym, że pierwsza seria, którą widzieliśmy.

Zwykle testy psychotechniczne są zorganizowane wraz z rosnącymi trudnościami, dzięki czemu problemy są coraz bardziej skomplikowane i zajmie więcej czasu, aby je rozwiązać, gdy idziemy naprzód.

Wiedząc o tym, jest bardzo prawdopodobne, że pierwsza seria, którą znajdujemy, jest tego typu i może być łatwo i szybko rozwiązać przy odrobinie zwinności w obliczeniach mentalnych.

Arytmetyczna seria zmiennego czynnika

Spójrz na tę serię i spróbuj ją rozwiązać:

1 · 2 · 4 · 7 · 11 · 16 · ?

Czy wiesz, jak to trwa?

Na pierwszy rzut oka może to nie być oczywiste, więc zastosujemy technikę, której nauczyliśmy się wcześniej.

Zrobimy odejmowanie między kilkoma kolejnymi liczbami, aby sprawdzić, czy coś się dowiemy:

Główna seria: 1 · 2 · 4 · 7 · 11 · 16 · ?

Seria wtórna: 1 · 2,3 · 4 · 5

Seria wtórna różnica: 1 · 1 · 1 · 1

Kiedy pozostaje, widzimy wyraźnie, że pojawia się przyrostowa seria wtórna, taka jak te, które widzieliśmy w poprzedniej sekcji, tak że skok między każdą dwiema wartościami serii głównej nie był stałym czynnikiem, ale jest zdefiniowany dla serii ze stałym wzrostem +1.

Dlatego, Poniższa wartość serii wtórnej wyniesie 6 i nie mamy nic więcej do dodania, do ostatniej wartości głównej serii, aby uzyskać wynik: 16 + 6 = 22.

Tutaj musieliśmy trochę więcej pracować, ale dwukrotnie podążaliśmy za tą samą metodą. Najpierw, aby uzyskać serię współczynnika zmiennego, a następnie uzyskać wzrost tej nowej serii.

Rozważymy inną serię, która podąża za tą samą logiką. Spróbuj to rozwiązać:

6 · 9 · 15 · 24 · 36 · ?

Postępujemy zgodnie z metodą odejmowania, które znamy, aby ją rozwiązać:

Główna seria: 6 · 9 · 15 · 24 · 36 · ?

Seria wtórna: 3 · 6 · 9 · 12

I ponownie zastosujemy metodę odejmowania do serii wtórnej:

Seria trzeciorzędowa: 3 · 3 · 3 (różnica w serii wtórnej)

Oznacza to, że nasza główna seria wzrasta zgodnie z serią wtórną, która wzrasta z trzech o trzy.

Dlatego następny element serii wtórnej będzie wynosił 12 + 3 = 15 i będzie to wartość, którą należy dodać do ostatniego elementu serii głównej, aby uzyskać Następujący element: 36 + 15 = 51.

Możemy spełnić serie, które potrzebują więcej niż dwóch poziomów głębokości, aby znaleźć rozwiązanie, ale metoda, którą użyjemy do ich rozwiązania, jest taka sama.

Charles Spearman i współczynnik korelacji Spearmana

Seria geometryczna ze stałym czynnikiem

Do tej pory, w serii, którą widzieliśmy, każda nowa wartość została obliczona na podstawie sum lub odejmowania w poprzednim elemencie serii, ale możliwe jest również, że nastąpi wzrost wartości, Mnożenie lub dzielenie jego elementów przez ustaloną wartość.

Seria tego typu, Można je łatwo wykryć, ponieważ ich elementy rosną lub spadają bardzo szybko, według tego, czy zastosowana operacja jest odpowiednio mnożeniem, czyli podział.

Zobaczmy przykład:

1 · 2 · 4 · 8 · 16 · ?

Jeśli zastosujemy do tej serii, metoda, którą widzieliśmy wcześniej, widzimy, że nie doszliśmy do żadnego jasnego wniosku.

Seria wtórna: 1 · 2 · 4 · 8

Seria trzeciorzędowa: 1,2 · 4

Ale jeśli spojrzymy, że seria rośnie bardzo szybko, możemy założyć, że wzrost jest obliczany za pomocą operacji mnożenia, więc spróbujemy Znajdź łącze między każdym elementem i następującymi, za pomocą produktu.

Dlaczego musimy pomnożyć 1, aby uzyskać 2? Cóż, oczywiście przez 2: 1 x 2 = 2.

I widzimy to, jeśli zrobimy to ze wszystkimi elementami serii, Każdy z nich jest wynikiem pomnożenia poprzedniej wartości przez 2, więc następująca wartość serii będzie wynosić 16 x 2 = 32.

W przypadku tego typu serii nie mamy metody tak mechanicznej, jak użyliśmy w serii arytmetycznych. Tutaj będziemy musieli próbować pomnożyć, każdy element, z różnymi liczbami, aż do odpowiedniej wartości.

Wypróbujmy ten inny przykład. Znajdź następujący element tej serii:

2 · -6 · 18 · -54 · ?

W tym przykładzie znak każdego elementu jest naprzemiennie między dodatnim a ujemnym, co wskazuje, że nasz współczynnik mnożenia będzie liczbą ujemną. Musimy:
2 × -3 = -6
-6 × -3 = 18
18 × -3 = -54

Więc, Kolejna wartość serii, otrzymujemy ją poprzez pomnożenie -54 × -3 = 162.

Testy psychotechniczne są zwykle. Może to pomóc nam sprawdzić, czy myliliśmy się w naszych obliczeniach, ale możesz również grać przeciwko nam, kiedy szybko odpowiemy na pytania. Wyobraź sobie, że odpowiedzi dostępne dla poprzedniej serii są następujące:
a) -152
B) -162
c) żaden z powyższych

Jeśli nie patrzymy, możemy błędnie oznaczyć opcję B), w której wartość jest poprawna, ale znak jest zły.

Aby zwiększyć zamieszanie, inna możliwa odpowiedź, ma również negatywny znak, co może sprawić, że mylimy, że myliliśmy się z znakiem. Prawidłowa odpowiedź byłaby opcją „C”.

Egzaminator zdaje sobie sprawę, że mając kilka wyników do wyboru, upraszcza zadanie rozwiązania problemu, więc prawdopodobnie spróbuje Stwórz zamieszanie z dostępnymi odpowiedziami.

Trudność związana z tego typem serii polega na tym, że jeśli będziemy mieć duże liczby, będziemy musieli dokonać skomplikowanych obliczeń, więc jest to bardzo ważne, ponieważ nie zawsze będziemy mieć papier i ołówek do wykonania obliczeń.

Geometryczna seria zmiennego współczynnika

Będziemy trochę bardziej skomplikować, serię geometryczną, którą widzieliśmy, dzięki czemu współczynnik mnożenia jest wartością zmienną. To znaczy współczynnik, w którym będziemy pomnożyć każdy element, wzrośnie tak, jakby to była seria numeryczna.

Zacznijmy od przykładu. Poświęć trochę czasu, aby rozwiązać tę serię:

2 · 2 · 4 · 12 · 48 · ?

Masz to? Tej serii nie można rozwiązać za pomocą metod, które do tej pory widzieliśmy, ponieważ nie możemy znaleźć ustalonej wartości, co pozwala nam uzyskać każdy element z poprzedniego za pośrednictwem mnożenia.

Więc będziemy szukać czynnika, dla którego musimy pomnożyć każdy element, aby uzyskać następny, aby sprawdzić, czy daje nam jakąkolwiek wskazówkę:

Seria wtórna: × 1 · × 2 · × 3 · × 4 · ?

Widzimy, że aby osiągnąć każdy element serii, musimy pomnożyć przez czynnik, który rośnie, zgodnie z rosnącą serią arytmetyczną.

Jeśli obliczymy następującą wartość tej wtórnej serii, 5, mamy współczynnik, dla którego musimy pomnożyć, ostatnią wartość serii głównej, aby uzyskać Wynik: 48 x 5 = 240.

W tym przypadku seria drugorzędna była serią arytmetyczną, ale możemy również znaleźć się z geometrycznym lub innymi, które zobaczymy później.

Spróbuj teraz, rozwiąż tę serię:

1 · 2 · 8 · 64 · ?

Masz to? W takim przypadku, jeśli otrzymamy serię wtórną z multiplenderami, znajdujemy to:

× 2 · × 4 · × 8 · ?

Że oczywiście jest to seria geometryczna, w której każdy element jest obliczany przez pomnożenie poprzedniego na 2, więc następny współczynnik wyniesie 16, a jest to liczba, w której musimy pomnożyć ostatnią wartość głównej serii , pozyskać Wynik: 64 x 16 = 1024.

Seria z mocami

Do tej pory wszystkie serie, które widzieliśmy ewoluowały zgodnie z sumą, odejmowaniem, mnożeniem lub działaniami podziału.

Zwykle znajdziemy moce 2 lub 3, jeśli nie, uzyskane liczby są bardzo duże i trudno jest rozwiązać problem ze złożonymi obliczeniami, kiedy to To, co poszukuje się z tego rodzaju problemami, to nie tyle umiejętności obliczeniowe, jeśli nie zdolność do odliczenia, odkrycie wzorców i reguł logicznych.

Dlatego jest to bardzo przydatne, zapamiętaj moce 2 i 3 z pierwszych liczb naturalnych, aby łatwo wykryć ten typ serii.

Zacznijmy od przykładu:

0 · 1 · 4 · 9 · 16 · ?

Jeśli spróbujemy znaleźć związek, to pozwala nam znaleźć każdy element za pomocą metod, które do tej pory użyliśmy, nie wyciągniemy żadnych wniosków. Ale jeśli znamy moce dwóch (lub kwadratów) pierwszych liczb naturalnych, zobaczymy od razu, że ta seria jest sukcesją kwadratów od zera do 4: 0² · 1² · 2² · 3² · 4²

Stąd Następny element wyniesie 5² = 25.

Zobaczmy ostatni przykład, zobaczmy, jak podano tego rodzaju problemy. Spróbuj rozwiązać tę serię:

-1 · 0 · 1 · 8 · 27 · ?

Ta sprawa być może nie jest tak oczywista, ale pomoże ci poznać moce 3 (lub kostki), ponieważ natychmiast rozpoznamy wartości i zobaczymy, że seria jest uzyskiwana przy obliczaniu kostek od -1 do 3: -1³ · 0³ · 13 · 23 · 3³

Teraz widzimy to wyraźnie Następny element będzie 43 = 64.

Jaka jest Skala oceny geriatrycznej Pfeiffer (SPMSQ)

Seria alternatywna

We wszystkich seriach, które do tej pory widzieliśmy, sposób na uzyskanie następnego elementu było zastosowanie obliczeń matematycznych, ale istnieje wiele przypadków, w których nie jest konieczne wykonywanie żadnej operacji matematycznej, aby znaleźć wynik.

Tutaj limit jest w wyobraźni egzaminatora, ale zapewnimy wystarczającą liczbę wytycznych, abyś mógł rozwiązać większość serii tego typu.

Seria Fibonacci

Otrzymują tę nazwę dzięki Fibonacci, który jest matematykiem, który ogłosił ten typ serii, i chociaż pierwotna sukcesja służy do obliczenia elementów serii, tutaj grupujemy wszystkie serie, których elementy są uzyskiwane tylko z własnej własnej Członkowie, niezależnie od tego, czy musimy użyć suma, produktu czy jakiegokolwiek innego rodzaju operacji matematycznych.

Zobaczmy przykład. Spójrz na tę serię:

2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · ?

Czy możesz znaleźć następujący termin? Postaramy się to rozwiązać za pomocą metod, które znamy.

Ponieważ liczby nie rosną bardzo szybko, założymy, że jest to seria arytmetyczna i zastosujemy metodę, którą znamy.

Podczas obliczania odejmowania między każdą parą elementów pojawia się ta wtórna seria: 1 2 3 5 8

Widzimy, że nie jest to seria o ustalonym wzrostie, więc zobaczymy, czy jest to seria o zmiennym zwiększeniu:

Jeśli obliczymy różnicę między każdym dwoma elementami tej nowej serii, otrzymamy następujące: 1 1 2 3

Nie jest to też arytmetyczna seria zmiennego wzrostu! Zastosowaliśmy znane metody i nie wyciągnęliśmy żadnych wniosków, więc wykorzystamy naszą zdolność obserwacyjną.

Jeśli spojrzymy na Wtórne wartości serii widzimy, że są one takie same jak wartości głównej, ale wyparły pozycję.

Oznacza to, że różnica między elementem serii a następującymi jest dokładnie wartością poprzedzającego go elementu lub tego samego, Każda nowa wartość jest obliczana jako suma dwóch poprzednich elementów. Tak więc następny element zostanie obliczony, dodając do ostatniej liczby, która poprzedza go w serii: 21 + 13 = 34. Dostawać!

Należy pamiętać, że w tym przypadku pierwsze dwa warunki serii nie są zgodne z żadnym określonym wzorem, są po prostu konieczne do obliczenia następujących elementów.

Jest to prosty przypadek, ale możliwe jest również znalezienie serii, które używają operacji innych niż suma. Skomplikowajmy to trochę bardziej. Spróbuj odkryć wartość, która następuje w tej serii:

1 · 2 · 2 · 4 · 8 · 32 · ?

W tym przypadku widzimy, że wartości bardzo szybko rosną, co daje nam ścieżkę, że z pewnością jest to seria geometryczna, w której będziemy musieli użyć mnożenia, ale oczywiście nie jest to seria o zwiększeniu przez mnożenie stałej wartości. Jeśli spróbujemy uzyskać współczynniki mnożenia, aby zobaczyć, jeśli wzrost jest obliczany za pomocą mnożenia dla wartości zmiennej, widzimy następujące: × 2 · × 1 · × 2 · × 2 · × 4

Jeśli spojrzymy, widzimy, że ponownie główne wartości serii są powtarzane w serii wtórnej, więc możemy stwierdzić, że następująca wartość serii wtórnej będzie wartością następującą do 4 w serii głównej, to znaczy 8 i dlatego do pomnożenia 32 x 8 = 256 Otrzymamy następującą wartość serii.

Zrobimy ostatnie ćwiczenie na temat tego typu serii. Spróbuj to rozwiązać:

-4 · 1 · -3 · -2 · -5 · -7 · ?

Znając rodzaj serii, którą traktujemy, jesteśmy bardzo ułatwiani, ponieważ możemy od razu zobaczyć, że każda wartość jest uzyskiwana jako suma dwóch poprzednich Odpowiedź to -5 + (-7) = -12.

W przykładach, które widzieliśmy w tej sekcji, wszystkie obliczenia opierały się na użyciu dwóch poprzednich wartości serii, ale można znaleźć przypadki, w których użyte są więcej niż 2 elementy lub nawet elementy alternatywne. Zobaczmy kilka przykładów tego typu. Spróbuj je rozwiązać z wskazaniami, które ci daliśmy:

3 · 3 · 4 · 10 · 17 · 31 · ?

W takim przypadku jasne jest, że nie wystarczy dodać dwa terminy, aby uzyskać następujące informacje, ale jeśli spróbujemy dodać trzy, widzimy, że otrzymamy oczekiwany wynik:

3 + 3 + 4 = 10
3 + 4 + 10 = 17
4 + 10 + 17 = 31

Tak więc następujący termin będzie równy sumę trzech ostatnich elementów: 10 + 17 + 31 = 58.

A teraz ostatni przykład tego typu serii:

1 · 1 · 1 2 · 3 · 4 · 6 · ?

Ta seria nie jest trywialna, ale jeśli uważasz się za utwory, spróbujesz dodać liczby alternatywne i być może znaleziłeś rozwiązanie. Pierwsze trzy elementy są potrzebne do uzyskania pierwszej obliczonej wartości, która jest uzyskiwana jako Suma poprzedniego elementu plus trzy pozycje poza, to jest do powiedzenia:

1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
1 + 3 = 4
2 + 4 = 6

Stąd Następny element będzie to 3 + 6 = 9.

Serie z liczbami pierwszymi

Spójrz na tę serię:

2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 · ?

Możesz spróbować go rozwiązać, używając dowolnej metody, które widzieliśmy do tej pory i nic nie dostaniesz. W tym przypadku sekret znajduje się w liczbach pierwszych, które są tymi, które są tylko podzielne same i przez jednostkę, biorąc pod uwagę, że 1 nie jest uważane za liczbę pierwszą.

Elementy tej serii są pierwszymi liczbami pierwszymi, więc znalezienie następującej wartości nie zależy od faktu, że wykonujemy jakąkolwiek operację matematyczną, ale to uświadomiliśmy sobie.

W tym przypadku, Kolejnym elementem serii będzie 23 który jest następującym numerem pierwszym.

Gdy uważamy, że przydatne, zapamiętaj pierwsze moce liczb naturalnych, aby łatwiej rozwiązać niektóre serie, ważne jest również, aby poznać liczby pierwszymi, aby szybciej wykryć ten typ serii.

Zmiany pozycji i zmiany poszczególnych cyfr

Wiemy, że cyfry są indywidualnymi liczbami, które składają się na każdą liczbę. Na przykład wartość 354 składa się z trzech cyfr: 3, 5 i 4.

W tego typu serii elementy są uzyskiwane przez modyfikację cyfr indywidualnie. Spójrzmy na przykład. Spróbuj rozwiązać tę serię:

7489 · 4897 · 8974 · 9748 · ?

Ta seria nie jest zgodna z żadnym wyraźnym wzorcem matematycznym, ale jeśli przyjrzymy się uważnie, zobaczymy, że cyfry każdego z elementów serii są zawsze takie same, ale zmienione w porządku. Teraz musimy tylko zobaczyć, jaki wzór ruchu następuje postacie.

Nie ma tu żadnych uniwersalnych przepisów, to esej i błąd. Zwykle cyfry obracają się lub wymieniają. Może się również zdarzyć, że cyfry rosną lub zmniejszają się cyklicznie lub w zakresie między kilkoma wartościami.

W tym konkretnym przypadku widzimy, że liczby wydają się przesuwać w lewo, a liczba końcowa trafia do pozycji jednostek. Dlatego Następująca wartość serii będzie ponownie liczbą początkową: 7489.

Zwiększyć lub zmniejszyć liczbę liczb

Często często spotyka się z seriami, które mają bardzo duże liczby. Jest mało prawdopodobne, aby egzaminator zamierzał przeprowadzić operacje z liczbą 5 lub więcej liczb, więc w takich przypadkach musimy szukać alternatywnych zachowań.

W tego typu serii zmienia się ilość cyfr każdego elementu. Zobaczmy przykład. Spróbuj znaleźć następujący element tej serii:

1 · 12 · 312 · 3124 · 53124 · ?

W wielu przypadkach wizualny aspekt liczb pomoże nam znaleźć rozwiązanie. W tej serii widzimy, że pojawia się jeszcze jedna cyfra, z każdym nowym elementem i że cyfry poprzedniego elementu również pojawiają się jako część wartości.

Cyfra, która pojawia się w każdym nowym elemencie, następuje po serii przyrostowej i pojawia się naprzemiennie w prawej i lewej stronie. Seria zaczyna się od 1, a następnie pojawia się drugi prawy, w następnym terminie pojawia się na 3. i tak dalej, więc Aby uzyskać ostatni termin, będziemy musieli dodać numer 6 po prawej stronie ostatniego elementu serii i będziemy mieli: 531246.

Inne przypadki

Limit złożoności serii jest ograniczony jedynie wyobraźnią egzaminatora. W najbardziej złożonych pytaniach testu możemy znaleźć wszystko, co może nam się przydarzyć. Zaproponujemy jako przykład nieco szczególne ćwiczenie. Spróbuj znaleźć termin, który następuje w tej serii:

1 · 11 · 21 · 1211 · 111221 · ?

Prawda jest taka, że ​​ta seria, nie ma gdzie jej wziąć. Możemy założyć, że nie jest to seria konwencjonalna, ponieważ wzrost liczby jest bardzo dziwny. Może to dać nam wskazówkę, że rozwiązanie go nie otrzyma, dokonując obliczeń, ale sprawdzając, jak postępują liczby.

Zobaczmy rozwiązanie. Pierwsza wartość to ziarno serii i jest zwykle nałożone, więc zaczniemy od następującego terminu, 11. Sekretem tej serii jest to, że każdy element jest numeryczną reprezentacją cyfr, które pojawiają się w poprzednim okresie.

Pierwszy element to jeden: 11
Drugi element składa się z dwóch około: 21
Trzeci element zawiera dwa i jeden: 1211
Pokój ma jeden, dwa i dwa około: 111221
Dlatego następnym elementem będzie: trzy, dwa dwa i jeden: 312211

Nie możemy przygotować się na wszystko, co możesz znaleźć, ale jeśli chcemy pomóc Ci otworzyć umysł i wyobraźnię, aby rozważyć wszelkiego rodzaju możliwości.

Seria z ułamkami

Frakcje są wyrażeniami, które wskazują szereg części pobieranych z całości. Wyrażają siebie jako dwie liczby oddzielone paskiem, który symbolizuje podział. W górnej części (po lewej w naszych przykładach), zwana licznikiem, liczba porcji i na dole (w prawo w naszych przykładach), zwana mianownikiem, wskazuje ilość, która tworzy całą całość. Na przykład ułamek 1/4 reprezentuje jedną czwartą czegoś (1 część 4) i ma w rezultacie 0,25.

Seria z ułamkami będzie podobna do tych, które do tej pory widzieliśmy z zastrzeżeniem, że przy wielu okazjach egzaminatorzy grają z pozycją cyfr podczas uzyskiwania elementów serii.

Spójrzmy na prostą serię przykładową:

1/3 · 1/4 · 1/5 · ?

Nie trzeba dużo wiedzieć o frakcjach lub być lynxem, aby odkryć, że następny element serii będzie 1/6, prawda?

Trudność serii z ułamkami polega na tym, że czasami możemy mieć serię dla licznika i inną dla mianownika lub możemy znaleźć serię, która zajmuje oba ułamek jako całość. Uproszczenie ułamków również zwiększa trudność, ponieważ tę samą wartość można wyrazić na kilka różnych sposobów, na przykład ½ = 2/4. Spójrzmy na przypadek każdego typu:

1/2 · 1 · 3/2 · 2 · ?

Jeśli nie jesteś przyzwyczajony do pracy z ułamkami, być może będziesz musiał wykonać recykling, aby ułatwić podstawowe operacje: suma, odejmowanie, mnożenie i podział z ułamkami.

W tym przykładzie każdy termin jest wynikiem dodania ułamka ½ do poprzedniej wartości. Jeśli dodamy 2/2 do pierwszej wartości, która jest równa 1 itp Ostatni element wyniesie 2 + ½ = 5/2.

Cóż, widzieliśmy prosty przypadek, który jest niczym więcej niż serią arytmetyczną ze stałym wzrostem, ale używanie frakcji. Skomplikowajmy to trochę bardziej. Spróbuj znaleźć następujący okres tej serii:

1/3 · 4/6 · 7/9 · 10/12 · ?

Jeśli przyjrzysz się uważnie, zobaczysz, że w tym przypadku ułamek jest traktowany jako dwie różne serie, jedna, która rozwija się w liczniku, dodając 3 do poprzedniego i drugiego w mianowniku, który dodaje 3 do poprzedniego mianownika. W tym przypadku nie musimy tak wiele myśleć o ułamku i unikalnej wartości numerycznej, jeśli nie jako dwie niezależne wartości oddzielone linią. Następny termin wyniesie 13/15.

Kiedy mamy szereg frakcji, wiele trudności polega na rozpoznaniu, czy ułamki są traktowane jako unikalne wartości, czy jako niezależne wartości licznika i mianownika.

Wracając do ostatniej serii, którą widzieliśmy, uważa, że ​​to też Można znaleźć serię uproszczonych frakcji co znacznie utrudnia jego rozdzielczość. Zobacz, jak poprzednia seria byłaby z uproszczonymi terminami:

1/3 · 2/3 · 7/9 · 5/6 · ?

Seria jest dokładnie taka sama i rozwiązanie, ale o wiele trudniej jest rozwiązać.

Zobaczmy kolejną bardziej skomplikowaną sprawę. Dam ci wskazówkę. Frakcje są traktowane jako dwie niezależne wartości licznika i mianownika:

6/3 · 3/4 · 18/15 · 7/8 · ?

I to są możliwe odpowiedzi:

a) 14/11
b) 27/30
c) 10/9

Czy próbowałeś to rozwiązać? Czy doszedłeś do jakiegokolwiek wniosku? Zobacz w ten sposób, ta seria wydaje się, że nie jest zgodna z jasnym kryterium. Warunki rosną i spadają prawie losowo.

Teraz zamierzamy przepisać serię z warunkami bez uproszczenia:

6/3 · 9/12 · 18/15 · 21/24 · ?

Co teraz? Widzisz trochę wzoru. Jak powiedzieliśmy, w tym przypadku liczba frakcji jest traktowana jako niezależne wartości. Jeśli spojrzysz, zobaczysz, że zaczynając od mianownika pierwszego terminu, dodaj 3, aby uzyskać licznik i dodaj 3 ponownie, aby uzyskać licznik drugiego terminu, do którego dodamy ponownie 3, aby uzyskać mianownik, a tym samym, tworząc gatunek zygzakiem z liczbami, aż do dotarcia do ostatniego terminu Wartość, której szukamy, to 30/27. Ale jeśli będziemy wyglądać możliwe, widzimy tę opcję B) inwestuje wartości licznika i mianownika, więc jest to inna wartość, ale staramy się uprościć ułamek 30/27, otrzymujemy 10/9, czyli to znaczy 10/9 Odpowiedź C).

Oprócz wszystkiego, co widziane, musimy pamiętać, że podobnie jak w serii o całej liczbie, możliwe jest, że wzrost jest osiągany przez pomnożenie przez wartość lub z czynnikiem, który wzrasta lub maleje w każdym terminie. Zobaczmy złożony przykład, aby zamknąć tę sekcję:

1 · 2 · 2 · 8/5 · 40/35 · ?

W takim przypadku przejdziemy do testu i błędu: Aby uzyskać 2 z 1, możemy dodać 1 lub pomnożyć przez 2. Jeśli spróbujemy uzyskać resztę wartości z tymi ustalonymi terminami, widzimy, że nie służą one do uzyskania trzeciego elementu. Zakładamy wtedy, że jest to seria arytmetyczna, więc obliczymy różnicę między każdym dwoma terminami, aby sprawdzić, czy doszliśmy do jakiegokolwiek wniosku:

Seria wtórna: 1 · 0 · -2/5 · -16/35

Nie wydaje się, że istnieje jakikolwiek wyraźny wzór, więc zamierzamy przepisać te ułamki za pomocą wspólnego mianownika, który wyniesie 35. Mielibyśmy to:

Seria wtórna: 35/35 · 0/35 · -14/35 · -16/35

Nie wydaje się, aby nigdzie się nie dostajemy, więc będziemy traktować naszą serię jako serię geometryczną. Teraz obliczymy wartość, dla której każdy termin musi zostać pomnożony, aby uzyskać następujące:

Seria wtórna: × 2 · × 1 · × 4/5 · × 5/7

Te liczby wydają się już bardziej przystępne, ale nie dają nam jasnej sekwencji. Może są uproszczone. Po postępie dwóch ostatnich elementów tej wtórnej serii, w których licznik wzrasta o jeden i mianownik na dwie problem powinien być 2/1 i tak jest!

To byłaby seria bez uproszczenia, aby zobaczyć ją wyraźniej:

Seria wtórna: × 2/1 · × 3/3 · × 4/5 · × 5/7

Dlatego doszliśmy do wniosku, że jest to seria geometryczna, w której ułamek używany do uzyskania każdego elementu wzrasta w jednostce w licznikach i w dwóch jednostkach w mianowniku, więc następny termin wyniesie 6/9 i jeśli będzie 6/9 i jeśli będzie 6/9 i jeśli będzie 6/9 i jeśli Mnożymy to przez ostatni okres głównej serii, którą musimy 40/35 x 6/9 = 240/315, które uproszczone, mamy 48/63.

Wszystkie pojęcia, które widzieliśmy w tej sekcji, możesz również zastosować je w domino domino, ponieważ można je traktować jako frakcje, z jedynym postrzeganiem, że liczby wynoszą od zera do sześciu cyklicznie za to, co uważa się za sześć zero idzie i zanim zero pójdzie sześć.

Seria współczynników kompozytowych

We wszystkich seriach, które do tej pory widzieliśmy, czynnikiem, którego użyliśmy do obliczenia następującego terminu, była pojedyncza wartość lub seria wartości, na której wykonaliśmy pojedynczą operację, aby uzyskać każdy element. Ale aby nieco skomplikować rzeczy, czynniki te mogą również składać się z więcej niż jednej operacji. Rozwiążemy ten przykład, aby zobaczyć go wyraźniej:

1 · 2 · 5 · 10 · 17 · ?

Są to liczby, które rosną bardzo szybko, więc możemy myśleć o serii geometrycznej lub mocy, ale nie znajdujemy całych wartości ani mocy, które generują dokładnie wartości serii. Jeśli spojrzymy trochę, widzimy, że wartości serii są podejrzanie blisko kwadratów pierwszych liczb naturalnych: 1, 4, 9, 16 to dokładnie jednostka odległości, więc możemy to wywnioskować Wartości tej serii zostaną uzyskane, rozpoczynając od zera i obliczając kwadrat każdej liczby całkowitej i dodanie 1.

Jest to konkretny przypadek, który wykorzystuje sumę i moc, ale możemy mieć dowolną kombinację sum/odejmowanie z produktem/podziałem i mocą.

Różnice między ludzkim mózgiem a sztuczną inteligencją

Nieciągłe serie

Do tej pory, we wszystkich seriach, w których dokonaliśmy pewnych obliczeń na liczbach naturalnych, aby uzyskać elementy serii, wykorzystaliśmy kolejne liczby, ale możliwe jest również, że sposób budowy serii jest zastosowanie obliczeń na liczbach pary (2, 4, 6, ...), na przykład lub na liczbach nieparzystych (1, 3, 5, ...) lub około jednej trzech liczb (1, 3, 5, 6, ...) lub Nawet że separacja ta wzrasta w każdym elemencie (1, 2, 4, 7, 11, ...).

Spójrzmy na sprawę. Spróbuj znaleźć następujący element tej serii:

2 · 10 · 26 · 50 · ?

Znając rodzaj serii, którą próbujemy, jasne jest, że jest on uzyskiwany z pewnego rodzaju obliczeń, w podzbiorze liczb naturalnych.

Widząc, że wartości gwałtownie rosną, możemy wywnioskować, że będzie to postęp geometryczny, przez mnożenie lub moc, a jeśli będziemy mieć na myśli liczby kwadratowe, od razu zobaczymy, że wynosi około 2 + 1 mocy.

Ale tutaj obliczenia nie dotyczą wszystkich liczb naturalnych, jeśli nie tylko do nieparzystego. Możemy przepisać serię w ten sposób, aby zobaczyć ją wyraźniej:

1²+1 · 3²+1 · 5²+1 · 7²+1 · ?

Stąd Następny element będzie to 9²+1 = 82.

Wiele przeplatanych serii

Aby jeszcze bardziej skomplikować rzeczy, niektórzy egzaminatorzy krzyżują się dwie lub więcej różnych serii, aby utworzyć singiel. Spróbuj rozwiązać tę serię:

1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 8 · 7 · 16 · 9 · ?

Obiecowaliśmy im szczęśliwe, ponieważ pierwsze liczby wydają się kolejne, ale po 5. Możemy wypróbować wszystkie metody widoczne do tej pory, ale nie odniesiemy sukcesu, ponieważ w tym przypadku mamy dwie różne serie przeplatane, jedna utworzona przez elementy nieparzystych pozycji (1,3,5 · 7 · 9) i inny utworzony przez elementy równych pozycji (2,4 · 8 · 16 · ?).

Jeśli napiszemy je osobno, z łatwością widzimy, że mamy serię arytmetyczną z czynnikiem 2, która zaczyna się od wartości 1, przeplatana inną serią geometryczną z czynnikiem 2 i zaczyna się od wartości 2.

Widząc w ten sposób, łatwo jest zdać sobie sprawę, że kolejna wartość pełnej serii będzie następująca wartość serii geometrycznej. Jak każdy element jest uzyskiwany z mnożenia przez 2 poprzednie, Roztwór będzie 16 × 2 = 32.

To niezwykłe, że istnieją więcej niż dwie przeplatane serie, ale oczywiście jest to możliwe. Utwór, który może pomóc nam wykryć wiele serii, jest to, że są one zwykle dłuższe niż serie konwencjonalne, ponieważ potrzebujemy więcej informacji, aby uzyskać czynniki.

Zobaczmy ostatni rok w tej sekcji:

2 · 1 · 5 · 2 · 8 · 9 · 11 · 28 · 14 · ?

Mamy pierwszy utwór, że seria jest bardzo długa, co wskazuje, że jest to prawdopodobnie wiele serii, więc oddzielimy terminy, aby spróbować go rozwiązać: (2,5 · 8,11 · 14) Ta pierwsza część to An Seria arytmetyczna ze stałym czynnikiem +3, chociaż nie pomaga nam to obliczyć wyniku, ponieważ następny termin jest z innej serii: (1,2,9,88 · ?). Ta częściowa seria rośnie bardzo szybko, więc prawdopodobnie będzie to jakaś geometryczna seria. Jeśli mamy na uwadze moce kostki pierwszych liczb całkowitych (0, 1, 8, 27), widzimy, że istnieje tylko jedna jednostka odległości z liczbą serii, więc wywnioskujemy to Elementy są obliczane przez podniesienie całości liczby do sześcianu i dodanie 1, więc następujący termin serii będzie wynosić 43 + 1 = 65.

Obliczanie wartości centralnych

Zwykle w testach psychotechnicznych proszą nas o znalezienie ostatniego okresu serii, ale może się również zdarzyć, że element, o który nam pytają, jest jednym z centrów lub nawet pierwszego.

Sposób działania tutaj jest w istocie, tak samo, że do tej pory, gdy brakuje terminu pośredniego, gdy szukamy czynników, będziemy mieli dwa pytania z serii wtórnej. Spójrzmy na niektóre przypadki, aby to wyjaśnić. Zacznijmy od prostego przypadku:

5 · 8 · ? · 14 · 17

Elementy rosną powoli, więc założymy, że jest to seria arytmetyczna i będziemy szukać różnicy między każdą parą terminów:

Seria drugorzędna: 3 · ? · ? · 3

W tym przypadku, gdy przegapimy centralny element z serii głównej, mamy dwa niewiadome w serii wtórnej, więc przyjrzymy się elementom, które udało nam się uzyskać. Co ciekawe, są tym samym liczbą, więc spróbujemy, co się stanie, jeśli zastąpimy dwa niewiadome serii wtórnej. Mamy, że poszukiwany termin wynosiłby 8 + 3 = 11, a teraz musielibyśmy tylko obliczyć następujący termin, aby potwierdzić, że nasze założenie było prawidłowe: 11 + 3 = 14. Doskonały! Jest to seria arytmetyczna o stałym współczynniku równym 3.

Podajmy bardziej skomplikowany przykład, zobaczmy, czy możesz go rozwiązać:

5 · 9 · ? · 21 · 25 · 33 · 37

Możemy zacząć szukać różnicy między każdym dwoma terminami, ponieważ seria rośnie powoli i może być serią arytmetyczną, ale szybko widzimy, że to nie prowadzi nas do niczego. Nie znajdziemy też niczego, co szuka czynnika, który pomnożał elementy, ponieważ różnica między wartościami jest niewielka. Moglibyśmy mieć dwie różne serie przeplatane, ale po kilku próbach nic nie znajdziemy. Więc ... co powiesz na liczby pierwszorzędne? Oczywiste jest, że liczby, których widzimy, nie są kuzynami, ale być może są mnożone przez jakiś czynnik, więc napiszemy pierwsze liczby pierwszorzędne i postaramy się je przekształcić w te: 2,3 · 5,7 · 11 · 13 · 17 · 19

Aby przekonwertować 2 na 5, możemy pomnożyć przez 3 i odjąć 1 lub pomnożyć przez dwa i dodać 1. Zobaczmy, czy w przypadku któregokolwiek z tych opcji udaje nam się uzyskać drugi element serii, ale nie można uzyskać 9 z 3 za pomocą wyżej wymienionych operacji.

Co jeszcze możemy spróbować? Co jeśli pierwszy element serii odpowiada innej liczbie głównej? Spróbujmy z 3. Aby to zrobić 5, musisz pomnożyć przez 2 i odjąć 1. Ok, zamierzamy wykonać tę samą operację z następującym numerem pierwszym: 5 * 2 - 1 = 9, zbiega się! Jeśli obliczamy Termin, którego potrzebujemy używać tego czynnika, otrzymujemy wartość 13, Ale musimy się upewnić, obliczając resztę wartości i widzimy, że każdy można uzyskać, z współczynnikiem obliczonym, z listy liczb pierwszych.

Oblicz serię, w której proszą nas o wartość początkową, jest łatwiejsze, ponieważ wystarczy obrócić wszystkie liczby, aby mieć serię z nieznanym na końcu.

Pamięć eidetyczna lub pamięć fotograficzna

4 złote zasady przezwyciężania testów psychotechnicznych

Jest to zestaw niepisanych norm, które zawsze należy wziąć pod uwagę, odpowiadając na pytania Test psycho-techniczny I że zbieramy w tej sekcji:

1.- Proces logiczny, który pozwala nam wydedukować następującą wartość serii, musi zostać powtórzony co najmniej dwa razy w serii instrukcji.

Wyjaśnijmy to trochę lepiej. Spójrz na tę serię:

2 · 4 · ?

To są możliwe odpowiedzi:

a) 8
B) 6
c) 16

Która jest właściwą odpowiedzią?

Moglibyśmy założyć, że każdy termin jest obliczany przez pomnożenie przez 2 poprzednią wartość, więc odpowiedź wynosiłaby 8, lub moglibyśmy założyć, że jest to pierwsze liczby naturalne pomnożone przez 2 z wynikami 6. Z pierwszą opcją mamy tylko powtórzenie naszego procesu logicznego, ponieważ pierwsza wartość zostałaby nałożona i pomnożylibyśmy przez dwie, aby uzyskać drugą wartość. Z drugą opcją zarówno pierwsza wartość serii, jak i druga są uzyskiwane przy użyciu tego samego czynnika (liczby naturalne pomnożone przez dwa), więc mamy dwa powtórzenia naszego procesu logicznego, jedno do obliczenia pierwszej wartości, a druga do obliczenia drugiego , więc powinna to być ważna odpowiedź.

2.- Jeśli istnieje kilka możliwych rozwiązań, poprawna odpowiedź jest najprostsza.

Wyobraź sobie, że masz następującą serię:

1 · 2 · 3 · ?

Po wszystkich możliwościach, które widzieliśmy, możemy kontynuować serię na kilka różnych sposobów. Najbardziej oczywiste jest z 4, ale moglibyśmy również odpowiedzieć, że jest to seria Fibonacci, więc odpowiedź wynosiła 5. Ogólnie rzecz biorąc, poprawna odpowiedź zawsze będzie tą, która będzie następować najprostszego procesu logicznego, w tym przypadku 4.

W przypadku ułamków, jeśli istnieje kilka możliwych odpowiedzi, które symbolizują tę samą wartość, na przykład 2/3 i 8/12, ogólnie poprawną odpowiedź będzie uproszczona ułamek, w tym przypadku 2/3.

3.- Jeśli utkniesz z pytaniem, zostaw to na koniec.

To jest uniwersalna norma Test psychotechniczny. Możliwe, że niektóre pytania są oporne, więc powinniśmy je później zostawić i kontynuować następujące. Po dotarciu do ostatniego pytania nadszedł czas, aby przejrzeć to, na co nie odpowiedzieliśmy, najlepiej, w kolejności pojawienia się w teście, ponieważ pytania zwykle są uporządkowane na podstawie trudności.

4.- Ćwiczenie to najlepszy sojusznik.

Ćwiczenie z prawdziwym testem psychotechnicznym jest najlepszym sposobem na poprawę, i uzyskaj niezbędne procesy poznawcze do rozwiązania tego rodzaju problemów, są one prawie mechaniczne.

Tylko praktyka pomoże nam odkryć, jaki rodzaj serii stoimy, aby zastosować odpowiednią metodę rozdzielczości.

Spróbuj zapamiętać moce z 2, moce 3, liczby pierwotne i praktykują obliczenia umysłowe, aby osiągnąć zwinność podczas rozwiązywania operacji.

Oto kilka linków, w których znajdziesz tego typu dowody do ćwiczenia:

https: // www.Psychoaktywny.com/testy/test-numeryczny.Php
https: // trening CI.COM/Seria Test-Series-Numeric.Php

Wszystkie techniki, które widzieliśmy, będą również przydatne w wielu innych rodzajach pytań, takich jak domino lub litery, w których szeregowy mechanizm budowy jest w istocie taki sam.

Masz również ten materiał wideo:

Test na Praktyka dla opozycji